成语故事社团的名称可以是“典故传承社”。
典故传承社这个名称能够明确传达出该社团的主要目标和宗旨。
典故是中国文化的重要组成部分，是历史和智慧的结晶，传承典故可以帮助人们更好地了解和传承中华文化。
社团的成员可以通过讲述成语故事来传播和弘扬中华文化，让更多的人了解和喜爱成语故事。
此外，社团还可以通过举办讲座、比赛等活动，延伸成语故事的内容，让更多的人参与其中，促进文化交流和学习。
因此，选择“典故传承社”作为成语故事社团的名称是一个不错的选择。
成成语故事社团亡羊补牢，守株待兔，
与孟母三迁相似的故事有：画荻教子、岳母刺字、断机教子、陶母戒子等。
1、画荻教子
欧阳修先生四岁时父亲就去世了，家境贫寒，没有钱供他读书。他的妈妈用芦苇秆在沙地上写画，教给他写字。还教给他诵读许多古人的篇章。到他年龄大些了，家里没有书可读，便就近到读书人家去借书来读，有时接着进行抄写。就这样夜以继日、废寝忘食，只是致力读书。从小写的诗、赋文字，下笔就有成人的水平那样高了。
2、岳母刺字
岳飞十五六岁的时候，宋朝当权无力，而金人又不断骚扰边境，宋朝的生死存亡命悬一线。岳母有心中有大我，不仅没有担心、阻止儿子上战场，反而鼓励他去报效国家，并且在他的后背用绣花针刺上“精忠报国”四字，鼓励岳飞。岳飞收到鼓励后，积极投军，奋勇杀敌。因为过人的功勋受到元帅的赏识，一路升迁，也成为了一代抗金英雄。
3、断机教子
孟子小的时候，有一次放学回家，他的母亲正在织布，便问道：“学习怎么样了？”孟子回答说：“跟过去一样。”孟母就用剪刀把织好的布剪断。孟子见状害怕极了，就问他母亲：“为什么要发这样大的火？”孟母说：“你荒废学业，如同我剪断这布一样。有德行的人学习是为了树立名声，问才能增长知识。所以平时能平安无事，做起事来就可以避开祸害。如果现在荒废了学业，就不免于做下贱的劳役，而且难于避免祸患。”孟子听后吓了一跳，自此，从早到晚勤学不止，把子思当做老师，终于成了天下有名的大儒。有德行的人认为孟母懂得做母亲的法则。
4、陶母戒子
东晋陶侃之母，陶母也是单亲家庭，丈夫早年去世，家境贫寒，但是陶母却特别重视孩子的教育。她教导陶侃，交友一定要找比自己更有水平的人。一次，同郡的范逵因为有名望被举为孝廉，来到陶侃家做客，天寒地冻，陶家又没什么好的东西来招待范逵的，陶母就剪下自己的头发卖给邻居，以此换来钱财。身体发肤受之父母，古人对头发是异常重视的，范逵知道后十分感动，也看中陶侃的才华，所以举荐陶侃为郎中。陶侃也因此走上仕途。
孟母三迁类似的典故
1、曾子杀猪
曾子之妻之市，其子随之而泣。其母曰："汝还，顾反为汝杀彘。妻适市来，曾子欲捕彘杀之，妻止之曰："特与婴儿戏耳。"曾子曰："婴儿非与戏耳。婴儿非有知也，待父母而学者也，听父母之教。今子欺之，是教子欺也。母欺子，子而不信其母，非所以成教也。"遂烹彘也。
2、孔融让梨
兄弟七人，融第六，幼有自然之性。年四岁时，每与诸兄共食梨，融辄引小者，大人问其故，答曰:“我小儿，法当取小者。”由是，宗族奇之。的译文是什么？
3、三娘教子
刘氏生一子，乳名倚哥。又有老仆薛保。薛广在镇江，适遇同乡人，以白金五百两，托带回家。不料其人吞没白金，购一空棺，停厝荒郊，以为薛广灵柩，回乡报知张氏等，举室嚎啕，使薛保运回灵柩安葬。后家渐衰落，张、刘不能耐贫，先后改嫁。三娘王氏深鄙之，誓与薛保茹苦含辛，抚养倚哥，送之入学，己则织布以易升斗之栗。倚哥在学堂被同学讥为无母之儿，气愤回家，遂不认三娘为母，语语挺撞，三娘怒不可遏，将刀立断机布，以示决绝。幸薛保竭诚劝导，母子始和好如初。薛广在镇江生意衰败，后丛伍，官至兵部尚书。十几年后薛倚金榜题名，新科
5、岳母刺字
岳飞不受杨么的使者王佐之聘，其母恐日后还有不肖之徒前来勾引岳飞，倘若一时失察受惑，做出不忠之事，英名就会毁于一旦。于是祷告上苍神灵和祖宗，在岳飞背上刺了“尽忠报国”四字。该书叙述岳母刺字时，先在岳飞脊背上，用毛笔书写，再用绣花针刺就，然后涂以醋墨，使永不褪色。