有理数：通常我们把能够写成分数形式称为有理数。有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通则为a/b。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。0也是有理数，整数和分数统称有理数，整数也可看做是分母为一的分数。比如4=4.0, 4/5=0.8,。
无理数：不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。
如圆周率、√2(根号 2)，1/3=0.33333……
无理数是除不尽的书，就是无限不循环的小数，比方说，0.101001000100001……。其中，补充一下，无限循环的小数，也是有理数啊，这样的小数，有规律，有循环节，是无限循环小数！
而，这个正，指的是正数。也就是前边有+号，正号的数！当然，再日常书写中，正号，可以省去不写。所以，像0.101001000100001……，就是正无理数，π也是
带有正号的数是正数，带有负号的数是负数，无限不循环小数是无理数。无理数包括正无理数和负无理数。由此可见正无理数是正的无限不循环小数。这样的数有无数个，比较典型的是圆周率派等于3.14…，开方运算时开不尽方的数，比如根号3，3次根号下5。
对数比如ln3，还有1.9190119…（两个9之间依次多一个1）等。
正无理数有无穷多个，是指无限不循环小数，比如π，根号2，根号3等